算法中的时间复杂度

2022-03-13

字数统计: 648字 | 阅读时长≈ 2分

如何计算时间复杂度

我们来看一道题目：

力扣题目链接

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的连续子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。

示例：

输入：s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3] 输出：2 解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

暴力破解

这道题目暴力解法当然是两个 for 循环，然后不断的寻找符合条件的子序列，时间复杂度很明显是$O(n^2)$。

代码如下：

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MAX; // 最终的结果
        int sum = 0; // 子序列的数值之和
        int subLength = 0; // 子序列的长度
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 设置子序列起点为i
            sum = 0;
            for (int j = i; j < nums.size(); j++) { // 设置子序列终止位置为j
                sum += nums[j];
                if (sum >= s) { // 一旦发现子序列和超过了s，更新result
                    subLength = j - i + 1; // 取子序列的长度
                    result = result < subLength ? result : subLength;
                    break; // 因为我们是找符合条件最短的子序列，所以一旦符合条件就break
                }
            }
        }
        // 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列
        return result == INT32_MAX ? 0 : result;
    }
};

滑动窗口

接下来就开始介绍数组操作中另一个重要的方法：滑动窗口。

所谓滑动窗口，就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果。

var minSubArrayLen = function (target, nums) {
  // 长度计算一次
  const len = nums.length;
  let l = (r = sum = 0),
    res = len + 1; // 子数组最大不会超过自身
  while (r < len) {
    sum += nums[r++];
    // 窗口滑动
    while (sum >= target) {
      // r始终为开区间 [l, r)
      res = res < r - l ? res : r - l;
      sum -= nums[l++];
    }
  }
  return res > len ? 0 : res;
};

时间复杂度：$O(n)$ 空间复杂度：$O(1)$

为什么时间复杂度是$O(n)$。

不要以为 for 里放一个 while 就以为是$O(n^2)$啊，主要是看每一个元素被操作的次数，每个元素在滑动窗后进来操作一次，出去操作一次，每个元素都是被被操作两次，所以时间复杂度是 2 × n 也就是$O(n)$。

而暴力破解，最坏的情况，最后一个元素每个循环都要被用到，所以是 $O(n^2)$

本文作者： luckyship
本文链接： https://luckyship.github.io/2022/03/13/2022-03-13-time-complexity/
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